004-核心概念-随机事件

知识点概述

随机事件是样本空间的一个子集，代表了我们所关心的、由一个或多个样本点构成的试验结果。当试验结果（某个样本点）属于这个子集时，我们称该事件发生。

教材原文

我们时常会关心试验的某一部分可能结果是否出现。 … 称这种由部分样本点组成的试验结果为随机事件，简称作事件。通常用大写的字母 $A,B,\cdots$ 表示事件。 … 我们指出，当样本空间为有穷或至多可列无穷的集合时，可取其任何子集为事件。而当样本空间为不可列无穷时，比如对例1.1.4中的 $\Omega =[0,1]$ ，则只能取 $\Omega$ 的一部分性质较好的(称作可测的)子集作为随机事件。

详细解释

• 背景和动机: 在随机试验中，我们通常不只关心单个结果（样本点），而是关心某类结果的集合是否发生。例如，掷骰子时，我们可能关心“点数是偶数”这个结果，它对应样本点集合 {2, 4, 6}。
• 核心原理:
  • 事件是样本空间的子集: $A\subset \Omega$。
  • 事件发生: 当试验的结果 $\omega$ 出现，且 $\omega \in A$，则称事件A发生。
• 特殊事件:
  • 必然事件: 样本空间 $\Omega$ 本身，每次试验必然发生。
  • 不可能事件: 空集 $\varnothing$，每次试验都必然不发生。
  • 基本事件: 只包含一个样本点的事件。

学习要点

• 事件与样本空间的关系: 事件是样本空间的子集。
• 事件发生的概念: 试验结果是事件集合中的一个元素。
• 区分样本点与事件: 样本点是试验的最基本结果，是集合的元素；事件是样本点的集合，是样本空间的子集。

实践应用

• 掷骰子试验: 样本空间 $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$。
  • 事件A = “点数为偶数” = {2, 4, 6}。
  • 事件B = “点数大于4” = {5, 6}。
  • 如果试验结果是5，则事件A未发生，事件B发生。

关联知识点

• 前置知识:
  • 003-核心概念-样本空间
• 后续知识:
  • 005-核心概念-事件的运算与关系
  • 014-核心概念-概率的公理化定义